Metode Keseimbangan Titik Simpul (Analistis dan Grafis) dan Metode Cremona

Diketahui:

Tentukan:

Gaya-gaya batang dengan Metode Keseimbangan Titik Simpul (analitis dan grafis) dan Metode Cremona.

Penyelesaian:
Metode Keseimbangan Titik Simpul
Cara analitis:
catatan: semua batang dianggap tarik

∑MA = 0

RA x 0 + P1 x 3 + P2 x 6 + P3 x 9 - RB x 12 = 0

3 x 3 + 3 x 6 + 3 x 9 = 12 RB

9 + 18 + 27 = 12 RB

54 = 12 RB

RB = 54/12

RB = 4,5 T (ke atas)

∑MB = 0

-RB x 0 - P3 x 9 - P2 x 6 - P1 x 3 + RA x 12 = 0

-45 x 0 - 3 x 9 - 3 x 6 - 3 x 3 = -12 RA

0 - 27 - 18 -9 = -12 RA

-54 = -12 RA

RA = -54/-12

RA = 4,5 T (ke atas)

Untuk mengontrol perhitungan reaksi di atas dapat diperiksa dengan cara berikut:

∑V = 0

RA + RB = P1 + P2 + P3

4,5 + 4,5 = 3 + 3 + 3

9 = 9 ~ OK

Simpul A

∑V = 0

RA + S3 sin α = 0

S3 4/5 = - 4,5

S3 = -4,5 x 5/4

S3 = -5,6 T (tekan)

∑H = 0

S10 = S3 cos α

S10 = 5,6 x 3/5

S10 = 3,4 T (tarik)

Simpul F

∑V = 0

S4 = 0

∑H = 0

S10 = S11 = 0

S11 = S10 = 3,4 T (tarik)

Simpul C

∑V = 0

P1 + S4 + S3 sin α + S5 sin α = 0

3 + 0 + (-5,6) x 4/5 + S5 x 4/5 = 0

3 + (-4,48) = -S5 4/5

S5 = 1,48 x 5/4

S5 = 1,85 T (tarik)

∑H = 0

S1 + S5 cos α - S3 cos α = 0

S1 + 1,85 x 3/5 - (-5,6) x 3/5 = 0

1,11 - (-3,36) = -S1

S1 = -4,47 T (tekan)

Simpul D

∑V = 0

0 = -P2 - S6

S6 = -P2

S6 = -3 T (tekan)

∑H = 0

S1 - S2 = 0

S2 = S1 = -4,47 (tekan)

Simpul G

∑V = 0

S6 + S5 sin α + S7 sin α = 0

-3 + 1,85 x 4/5 + S7 x 4/5 = 0

-3 + 1,48 = -4/5 S7

S7 = 1,52 x 5/4

S7 = 1,85 T (tarik)

∑H = 0

S11 + S5 cos α - S12 - S7 cos α = 0

3,4 + 1,85 x 3/5 - S12 - 1,85 x 3/5 = 0

3,4 + 1,11 - 1,11 = S12

S12 = 3,4 T (tarik)

Simpul H

∑V = 0

S8 = 0

∑H = 0

S12 - S13 = 0

S13 = S12 = 3,4 T (tarik)

Simpul E

∑V = 0

P3 + P8 + S7 sin α + S9 sin α = 0

3 + 0 + 1,85 x 4/5 + S9 x 4/5 = 0

3 + 0 + 1,48 = -S9

S9 = -4,48 x 5/4

S9 = -5,6 T (tekan)

∑H = 0

S2 + S7 cos α - S9 cos α = 0

1,85 x 3/5 - (-5,6) x 3/5 = -S2

S2 = 1,11 - (-3,36) 

S2 = -4,47 T (tekan)

Untuk mengontrol perhitungan di atas dilakukan pada simpul B

Simpul B

∑V = 0

RB + S9 sin α = 0

4,5 + (-5,6) x 4/5 = 0

4,5 + (-4,5) = 0

0 = 0 ~ OK

∑H = 0

S13 + S9 cos α = 0

3,4 + (-5,6) x 3/5 = 0

3,4 + (-3,4) = 0

0 = 0 ~ OK

Cara Grafis:

Metode Cremona

Langkah-langkah:

Titik simpul A : RA - 3 - 10

Titik simpul F : 10 - 4 - 11

Titik simpul C : 3 - P1 - 1 - 5 - 4

Titik simpul D : 1 - P2 - 2 - 6

Titik simpul G : 11 - 5 - 6 - 7 - 12

Titik simpul H : 12 - 8 - 13

Titik simpul E : 2 - P3 - 9 - 8 - 7

Titik simpul B : 13 - 9 - RB